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du système auxiliaire d’équations qui aura l'effet d'augmenter la valeur 
minimum N. On peut exiger que le type du système auxiliaire d'équations 
sera le plus simple possible ou, comme je préfère le dire, sera d’un poids 
minimum. Le poids d’une équation dépend seulement de son degré č et 
peut être pris égal à př, où p est une constante indéfiniment grande. De 
plus, lé poids d’un système d'équations peut être défini comme étant la 
somme des poids des équations individuelles qu'il contient. 
» On a ainsi un criterium exact pour déterminer lequel des deux 
systèmes a son poids inférieur à celui d’un autre; le terme poids minimum 
devient exempt de toute ambiguïté, et l’on comprend ce que veut dire le 
système d'équations le plus simple d’un nombre quelconque de tels 
ERSA 
Avec la première définition de N, ses valents successives seront 
3, 4, 6, 11, 45, 906, 4o9182, 8376279773, 
» En imposant la condition la plus rigoureuse, on obtient la série moins 
transcendante 
eck 6, r3 4B 924; apota, 83763206256, 
que je nommerai ASS ps B des ie. 
» En diminuant ces derniers chiffres de l’ unité, on trouve la série dë 
nombres 
2.9, D, 11, 47, 023; . 409010, 857632300255, .:.; 
dont les six premiers ont été calculés par Hamilton (voir Ga of 6% Me 
ting of British Association, p- 346-347; 1837). 
» Hamilton a, en effet, montré que le degré d’une équation algébrique, 
-étant pris successivement ADR DABAT OIL peut, par la mé- 
thode dite de Dichimhaes: la transformer dans une autroù 1, 2, 3, 4, 
.. termes consécutifs, après le premiér, manquent, sans avoir occa- 
sion due résoudre aucune équation au-dessus des me es Er dolor. 
respectivement. 
» J'ajoute que le système d’équations auxiliaires, auquel on parvient 
Par la méthode qu’il emploie, sera du type lé plus simple possible. Si, pour 
ôter č termes consécutifs, on voulait se borner à la seule condition de 
n'avoir Pas à résoudre une équation au-dessus du degré x, alors, au lieu des 
nombres 2, 3, 5; 14, 47; 27, on aurait les Honbre® plus transcendants 
2 3,5, 10, 44, .... C'est la série 2, 3,5, 11, 47, -= que je nomme les 
