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nombres de Hamilton, et que je désigne par H,, H,, Ha, H,, H,, .... Pour 
les obtenir (ou plutôt leurs différences) par la méthode de Hamilton, on 
a besoin de construire un triangle de chiffres (voir mon Mémoire dans le 
Journal de Kronecker, t. C, p. 477). 
» Mon collaborateur, M. James Hammond, a trouvé un très beau théo- 
rème pour déduire les N immédiatement et successivement les uns des 
autres, sans introduire de nombres étrangers. 
; g(q —1).. (g—r+i1) | 
» CARE APE SEE ? RH 4 
En se servant de B,(q) pour représenter ETES 
trouvé la formule vraiment remarquable 
im aH Ba Hr) — BH) + B (His) — ee 
» À ce théorème, j'ajoute comme corollaire une formule qui se rapporte 
à la série de nombres E (qui ne sont autre chose que les nombres H, aug- 
mentés chacun de l'unité), qui est bonne pour toutes les valeurs de r 
supérieures à l’unité, 
BCE.) nes B,CE a$) T BCE). + (—)'B,(E) rs 
c’est-à-dire 
Epa =i Ba (En-a) 2E Ba Bra) Tt (— Yp- (Eo). 
Par exemple, 
tn e O, 
: I 1.2 
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I 1.2 1:2.3 
12 5 4.3.2 
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p 244. #7 12.11.10 , 6.5.4.3 
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» C’est par la méthode de fonctions génératrices que M. Hammond a 
réussi à établir cette échelle de relation entre les nombres de Hamilton, 
lequel évidemment n’avait pas le moindre soupçon de l'existence d'une 
échelle pareille. 
» Si l’on prend les différences des nombres de Hamilton, on obtient la 
série 1, 2, 6, 36, 876, ..…, qu'on peut nommer ,, As, As, ha» hs... On 
savait déjà par démonstration que k;,,:A2? est plus grand que 1 pour toute 
