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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les théorèmes d'addition des fonctions théta. 
Note de M. F. Caspany, présentée par M. Darboux. 
« Dans une Note antérieure (') j'ai démontré une relation simple, rela- 
tive aux fonctions thêta d’un seul argument. 
» Je vais généraliser la méthode employée pour obtenir une relation 
analogue fournissant immédiatement des théorèmes d’addition dans les- 
quels entrent 2m 2/4 systèmes de p arguments indépendants. 
» Les fonctions thêta de pọ arguments sont définies par la formule 
rin (ua de ) (7% +4 E a + 7 2 Faglra +4 Ea) (ng +$ Ep) 
S(u; $ò a = ki 
Ni, Ma, sep M 
(1) 
(3 
CEE ns > OS Da RE RE A lé as R) 
» Dans cette notation élégante, due à M. Weierstrass, l’argument u 
désigne le système des arguments w,, ..., u,, et les éléments 13, +e dé- 
signent les systèmes $ò,, ..., 49, te ..., :e, dont les termes ont les 
valeurs o et r. 
» Si l'on multiplie deux fonctions thêta dont les arguments soient 
ug +u? et uP — uP, on obtient la formule suivante de M. Weierstrass, 
communiquée par M. Königsberger (°), 
(uP + u’; 15, le) (uP — u®: 15, : 1e) 
Daa a 
(2) =X (— 1)° “e(au; 0, AM) 6 (zu; o, EURE Le) 
(A=oT.. MAN --L), 
où les fonctions 9 possèdent les modules doubles 27,8, la quantité o désigne 
un système de p zéros et les quantités X® désignent les systèmes XP, ..., AP 
dont les termes prennent, les uns SN Cr des autres, les valeurs 
OLEI 
» Il résulte de cette détermination des quantités X* que, les termes 
(*) Comptes rendus, p- 1094. 
(?) Journal de Borri, t. LXIV, p. 24. 
