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qui établit un théorème d’addition très général et renferme une grande 
quantité de relations particulières. 
» En effectuant les multiplications dans la formule ( 8), à l’aide de (4), 
on trouve comme conséquence immédiate, si l’on pose 
(9) += + Mn DORE BD M = h; 
| Ug +U = Was Un — Ug = La 
tro) PR ET EE 
un = wi: ut = w; 
U? + u =y; ue y iis 
la formule suivante 
DES Cep; in, 20) Sa in, A0) Sy; in, LN0) D( 35 En, LXO 
(— 1) 2 1 2 2 M9 3 22 2 9:3 
k 
CO 
D [FE yE ECC LD E CP A) IVs SECTE OS 
k 
et l'on en déduit aisément la relation 
MSG EUR, 10) Sas ew A0 )9 (y a A) (2 TE 1e) 
(12) Dinala tta na i 
TA D S (win 30) (23n 30) ICY zns 20) I3; z376) 
où la somme s'étend à toutes les 2°? valeurs que les termes n,,...,n,; 
1» +-+» ©, peuvent prendre. Cette dernière formule et la formule (11), qui . 
donne pour p = r et p = 2 les théorèmes fondamentaux dé Jacobi et de 
Rosenhain, découlent aussi, comme cas particuliers, de ces deux théorèmes 
d’addition dont l’un est:dû à M. Frobenius, qui l’a obtenu par l'emploi des 
Caractéristiques (Journal de M. Kronecker, t. LXXXIX, p. 201), tandis que 
l’autre a été déduit par moi d’une manière algébrique de la formule (2) dans 
un Mémoire inséré au tome XCVII du même Journal. La relation (12) 
est la célèbre formule de Riemann que M. Prym a publiée et pour laquelle 
l'illustre géomètre de Wurzhourg a donné plusieurs démonstrations très 
intéressantes et très ingénieuses. Dans le Mémoire déjà cité, j'ai ajouté une 
démonstration nouvelle et simple, qui est, comme la précédente, parfaite- 
ment algébrique. | 
» Si l’on attribue aux indices p, g les valeurs 1, 2...., 2m, où M > 2, 
