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on obtient immédiatement d’autres théorèmes d’addition dont un a été 
donné pour m = 3,p = ı dans une Note publiée au volume XX VIII des 
Mathematische Annalen. Ce théorème fournit, comme je l'ai montré, pour 
les sixarguments particuliers formés par trois quantités et leurs différences, 
les relations dues à Jacobi, à Gudermann et à M. Glaisher. » 
ALGÈBRE. — Sur les péninvariants des formes binaires. Note de M. R. Perris, 
présentée par M. Halphen. 
« Le théorème I établi dans ma précédente Communication (') permet 
d'obtenir, en partant d’un péninvariant donné, une série indéfinie de pénin- 
variants de degrés et de poids plus élevés. Le théorème que voici fournit 
une série indéfinie de péninvariants de méme degré que celui dont on part: 
» Taéorème II. — Si est un peninvariant de degré p, de poids m et 
d’étendue n (c’est-à-dire contenant a, et non les a d'indices plus élevés), L'ex- 
pression | 
d d dw 
(4) 27a, Fg + (27 — paie taa onca 
donne un ‘péninvariant (de degré p, de poids r +1 et d'étendue n+ 1). Sı 
toutefois w est un invariant de la forme d’ordre n, cette expression est identi- 
quement nulle; c'est alors la suivante 
(2r + 1)a, + (27 +I L pyd, +... 
(5) das da; 
dw 
+ [27 +1 — (n+ 1)p lania Ja 
où w' est la dérivée de w par rapport à la variable fictive €, qùi fournit un 
périnvariant (de degré p, de poids z + 2 et d'étendue n + 2). 
» On le démontre aisément en remarquant que w, W, W”, d'une 
part, et, d’autre part, les coefficients w, w,, wa, ... du covariant d ordre 
1 ; 
t= (n + #)p — 27, dont w serait la source par rapport à la forme d'ordre 
n + k, satisfont à des équations de la forme 
df, 
ai EM 
A E 
(+) Voir p. 1097; je conserverai dans celle-ci les mêmes notations. 
