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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un système d'équations aux dérivées 
partielles. Note de M. E. Gounsar, présentée par M. Hermite. 
« On connait le rôle important que joue, dans la théorie générale des 
équations linéaires du second ordre, l'équation différentielle du troisième 
ordre qui lie à la variable le quotient de deux intégrales particulières. J'ai 
eu besoin, pour certaines recherches, de former un système d'équations 
aux dérivées partielles qui se rattache de la même façon aux systèmes d’é- 
quations linéaires aux dérivées partielles de la forme suivante 
| r= a, p+ d:q + 33, 
t = b p + baq + b;3, 
$s = C,p + aq + c35, 
IE gi À 43 grue + d 3 2 93 
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et où les a, b, c sont des fonctions des variables x, y. 
03 ds ds Do i 
F Fr 9? dy = Jz soient 
satisfaites identiquement ; le système (1) admettra trois intégrales linéaire- 
ment indépendantes w,, w,, w,, et l’on obtiendra l'intégrale générale en 
prenant 
» Supposons que les conditions d’intégrabilité 
- D SA C, wo, -+ Ca Oo + PFE 
C,, C3, C, désignant trois constantes arbitraires (voir ArpELL, Journal de 
Mathématiques, 3° série, t. VIII, p. 192; 1882). Posons 
Wwa LUE 
u = —; = —; 
W e. 
on obtient comme il suit un système d'équations aux dérivées partielles 
permettant de définir directement u et ¢ comme fonctions des variables æ 
et y. Il remarque pour cela que, si dans les équations (1) on pose 
s= UL ou z =k 
- (2 . $ n 
les nouvelles équations analogues aux équations (1), que l’on obtient 
ainsi, devront admettre une intégrale commune avec les équations (1). On 
