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déduit, par un calcul bien simple, que ų et devront vérifier l'équation aux 
dérivées partielles 
dr fs) dr { Or ) „Ir dr. dr 
és) 0x? (S dy? (SE _ dx dy dx dy 
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den dr \3 dr < 0x [Ota ox \? 
paies) ere (So) elg) 
Ads D bc 0e, C4. m ibn D- G 
» La composition de cette équation aux dérivées partielles est bien aisée 
à retenir. Le premier membre n’est autre chose que le premier membre 
de l'équation aux dérivées partielles des surfaces conoïdes ; quant aux 
coefficients A, B, C, D, ce sont des invariants du système (1), relativement 
au changement de fonction inconnue z = + X Z. 
» D'un autre côté, à et y désignant deux constantes, Au + py devra 
aussi vérifier l’équation (2). En remplaçant ~ par hu + pv dans cette 
équation et en égalant à zéro les coefficients de 2°, X?’ u, 14°, p”, nous obte- 
nons par conséquent un système de quatre équations aux dérivées par- 
tielles du second ordre, qui sont vérifiées par les fonctions u et v. On peut 
remplacer ce système par un système équivalent, qui est linéaire par rap- 
port à chacune des fonctions u, séparément, 
F de d'u ou PP 
D DT A 
du dv dv Fu a(t Pr o e Te) = BA 
(3) 0x dy dx dy \ðy 0x dy dy dxdy]  ” 
dé ee mn mt 
du du dv Cika 
s dx? 0y? 0x? 0y? 
E p a à ay es » pourvu que le déterminant fonctionnel A ne 
en fonction de 
soit pas nul, et il est bien aisé de prouver que ce déterminant ne peut être 
nul identiquement. Si l’on différentie ensuite les quatre équations ( 3) par 
rapport à x et à y, on déduira des nouvelles équations les dérivées par- 
