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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les péninvariants des formes binaires. 
Note de M. M. n’Ocaexe, présentée par M. Poincaré. 
« M. R. Perrin, généralisant un théorème que j'ai eu récemment 
l'honneur de présenter à l'Académie ('), a démontré cette belle propo- 
sition (?) : 
» Si l’on considère a, comme une fonction d’une variable fictive ©, dont les 
dérivées successives par rapport à Ÿ seraient a,, a, az, ..., l'expression 
d'w SAS E 
[wp w] =P p da yg EP ‘4-3 a dr : 
Se — -u M re 3 erag 
RUE as g? ae = Se 
formée au moyen des péninvariants w, et w, de la forme binaire 
(ss Ais Any ss (RICHE 
est aussi un péninyariant de cette forme. 
» L'intérêt qui s'attache à la considération de l'algorithme [w,, we}r à 
été mis en relief, dans la Note même de M. Perrin, par des exemples nom- 
breux et bien choisis. Il semble donc que ce nouvel algorithme soit ap- 
pelé à jouer un rôle important dans la théorie des formes. Cela m "engage 
à en signaler la propriété suivante : 
» Si dans l'expression [w,, w,|,, déduite des péninvariants Wp et Wg, ON 
. r . d’ wa "y 
remplace, simultanément ou séparément (pour i = o, 1, 2, ... dë 
respectivement par 
PURES S dr drvwg w d'we 
Pda. dg dû 1 der dE? 
. , . . e + 7 
on obtient encore un péninvariant de la forme binaire (a,, &,, .. tn) (2, y)": 
_» Je poserai d’une manière générale 
PRE D it (à) we a Ò, 
PP PaE p T ER, WoW CA = (w4) 
e) tania rendus, même tome, p. 961. 
(?) lbid. Yp. 1097. 
