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» Tuéorème IHI. — Un groupe G dérivé des substitutions s est isomorphe 
avec holoëdrie au groupe linéaire quaternaire G', dérivé des substitutions s'. 
> Puisque G est dérivé des substitutions p, w, e, l, G’ est dérivé des sub- 
stitutions suivantes, correspondant respectivement à p, 5, €, l 
Zi Z, =} re =} Zə 
b 4 pa > Za 27, Z Pr Za #4 
Sg Ay 33 33 , 
3p $, B: anig Ži Zi 
Z, Üz, + 4m, z, 
piopi 3 Llz RT 
5, °=1,m,2,= note none 2i mysi 
Z, 2,2; 
o correspond à w, p’ à p, 
» Comme on 
sait APR le produit de deux substitutions s’, on peut 
former immédiatement le produit de deux substitutions s, et le problème 
de la multiplication des crémoniennes se trouve résolu. 
» G’ n’est pas le groupe linéaire quaternaire général, car les substitu- 
tions s de G étant en contact ne changent pas l'équation 
D'u;dx;= 0 (=I; 5, 3), 
et, par suite, les substitutions s’ de G’ n’altèrent pas l'équation de contact 
b, di — 2, d8, + 3, ds, + 1; ds, = 0. 
» Pour que G soit d'ordre fini, il faut et il suffit que G’ soit d’ Été fini. 
On est amené à chercher les groupes linéaires quaternaires d'ordre fini, 
dont les substitutions n’altèrent pas l'équation de contact. Cette recherche 
peut se faire par les méthodes de M. Jordan (Journal de Crelle, t. 84, et 
Mémoire couronné en 1880 par l’Académie de Naples), et les résultats 
seront exposés, s’il y a lieu, dans une Communication ultérieure. 
» Mais il est un cas particulier où la construction de G’ est immédiate : 
c’est celui où G est dérivé de p; e et l seulement, et G’ de ç', e’ et L' seule- 
ment. Alors G’ est isomorphe avec holoédrie au groupe linéaire ternaire G” 
