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sente sous la forme suivante 
se + a sin (ar — A) 
+ [8, + y, cos(àe — A)]o + ò, fpsin(àr — A) de = U,, 
OÙ %4, Bis Yis di, À, À sont des constantes et U, une fonction connue. 
» Différentions cette équation : nous la remplaçons par une équation du 
troisième ordre qui, si l’on fait abstraction du second membre et si l'on 
remplace 19 — A par 29, peut s'écrire 
dp 2 
Ti + 2asin(xy HAE TE +(B+2y cosie) À — + 28 sinit —0, 
où: a, B, y, 3 sont de nouvelles constantes. 
» Cette équation a ses coefficients périodiques et holomorphes dans tout 
le plan. 
» Donc, il existe au moins une intégrale périodique de seconde espèce, 
c’est-à-dire de la forme 
en f(#), 
où f(v) est une fonction périodique et holomorphe (voir FLoquer, Annales 
de l Ecole Normale supérieure, 1883). La période de cette fonction est celle 
des coefficients, c’est-à-dire =. Grâce à la nature de l'équation dont il 
s’agit, on voit immédiatement qu’une seconde intégrale sera 
eë f(— o); 
enfin, une troisième intégrale sera périodique et paire, c’est-à-dire de la 
forme 
(x) do + A, COS XP + aa COS 2XP +..., 
les coefficients aṣ, a,, .:. étant faciles à calculer par la méthode des coeffi- 
cients indéterminés. 
» Les deux autres intégrales sont de la forme 
(2) ei 
So Li COSAP sies 
+ 8, sine +... b 
a an as Fo + dy COSÀP +... , 
| Le B, sinxp +... 
