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Cas d’une force périodique quelconque. — On peut, sans calcul nouveau, 
obtenir le mouvement, en régime stable, dû à une force variable quel- 
conque F dont la période est ©. On sait que l'expression de cette force en 
fonction du temps est, en général, développable par la série de Fourier et 
peut être mise sous la forme 
rp, sin az (= — 4) +B, sinar( 2 — Ÿ i} +... + B, sinar ("> à) +.. 
Le second membre F de l'équation différentielle (1) se composera donc 
d’une somme de termes ayant la même forme que ci-dessus : le terme F de 
l'intégrale générale sera la somme de termes f,, #,, ..., f, assujettis seu- 
lement à vérifier individuellement l'équation (1); des expressions (5) et 
(6) on déduira donc aisément les paramètres du terme général en y chan- 
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geant B en B,, % en Wn, ® en ®, et 6 en e 
On voit alors que chaque terme périodique de la force produit un 
effet périodique correspondant sur l'amplitude et la phase du mouvement 
résultant, mais que cet effet va en décroissant rapidement avec l’ordre n, car 
les termes successifs contiennent z? ou n* au dénominateur : cette circon- 
stance permet, dans diverses applications, de réduire la série à ses pre- 
miers termes ou d'utiliser les développements peu convergents représen- 
tant certaines fonctions discontinues. 
Vérification expérimentale des résultats précédents. — Il importe de véri- 
fier entre des limites aussi étendues que possible les résultats ci-dessus, 
particulièrement en ce qui concerne l'influence de l'amortissement sur 
‘établissement du régime stable, sur la phase et l’amplitude du mou- 
vement définitif : on y parvient en utilisant les phénomènes d’induction. 
Si l’on ferme le circuit d’un galvanomètre par un solénoïde au voisi- 
nage duquel oscille un aimant, on réalise toutes les conditions étudiées 
ci-dessus : on retrouve en éffet le système oscillant (aimant mobile, dans 
un cadre fixe ou cadre mobile devant un aimant fixe) soumis aux trois 
forces précitées : couple principal proportionnel à l’écart (action terrestre 
ou torsion), couple d'amortissement (réactions électromagnétiques du 
cadre et de l'aimant) et liaison synchronique constituée m l’action du 
courant induit dans le solénoïde. 
» Pour faire les vérifications dans les conditions les plus concluantes, on 
construit un galvanomètre du type Deprez-d’Arsonval, dont le cadre très 
léger, suspendu à un fil de torsion assez gros, présente une période d’os- 
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