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appartenant à l'équation différentielle dont je me suis occupé, de sorte 
que les coefficients désignés par A, B, C, D dans le travail de M. Goursat 
ne se distinguent pas de ceux que j'avais représentés par 
dir Du: dis Bi 
ou ne s’en distinguent que par le signe. 
» Le système nee numéroté (3) dans ma Note ci-jointe équivaut 
bien au système (1) de M. Goursat, mais j'ai pris pour données les coef- 
ficients &,, d», a,, a; et, ceux-ci laissant arbitraire une fonction par la- 
quelle on peut toujours multiplier l'inconnue 3, j'ai pu choisir cette fonc- 
tion pour obtenir des formules plus concises. Elle est telle ici que le 
déterminant de trois solutions particulières, 
-~ Dod 
an R eut à au L 
et de leurs dérivées du premier ordre soit égal à une constante quelconque, 
différente de zéro; les identités (2), vérifiées par a,, 4&3, 4,, a,, sont les 
conditions d'existence de ces trois solutions. 
» Enfin, l'intégrale générale trouvée pour l'équation (2) de M. Goursat 
est celle qui résulterait immédiatement de sa comparaison avec l'équation 
différentielle dont j'ai fait usage : en posant + = const., on doit en effet 
obtenir l'équation des droites. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires simultanées aux déri- 
vees partielles. Note de M. Panrevé, présentée par M. Poincaré. 
« Dans une Note, parue aux Comptes rendus du 16 mai, M. Goursat a 
publié certains résultats concernant les équations linéaires et homogènes 
du second ordre aux dérivées partielles. Voici quelques remarques rela- 
lives à ces résultats, en même temps qu’une méthode différente pour les 
onani, 
> Considérons un groupe fini (z) de A linéaires à deux va- 
bé, et les deux fonctions fondamentales invariantes qui lui correspon- 
dent 
(1) w= ght, u), ieo y u); 
si; pour un système (x, y), les valeurs (T, U) vérifient les équations (1). 
