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vérifient un système d'équations de la forme 
$ | 
r=ap+bq+cgz, 
(4) is =a p+Hbq +e, 
| t =a"p + b'q+ cz, 
où 4, b,c, a', b', c', … sont des fonctions rationnelles de (+, y). Pour cela, 
il faut et il suffit, comme on le voit aussitôt, que z, (supposée algébrique) 
soit de la forme YR(£, u), où la fonction rationnelle R, quand on y effectue 
une des substitutions «, se reproduit multipliée par la puissance n°*° du 
dénominateur de la substitution. On fera, par exemple, 
= hé uoge "fée 
ðt du du dt Jy 
(J„ et Jy désignant deux formes homogènes fondamentales du groupe x, 
où l’on a fait z,— 1, 3, =t, 3, = u). Si Z, représente une des fonctions 3, 
qui vérifient ces conditions, les autres peuvent s'écrire 
z= Z, YEY): 
Ces remarques s'étendent sans peine aux groupes hyperfuchsiens. 
» Plus généralement, étant donné un système (4), où les conditions 
d'intégrabilité sont satisfaites, on voit, en raisonnant comme plus haut, 
que les rapports ż, u de trois intégrales distinctes vérifient un système ana- 
logue au systeme (3), 
3) fan) [ukat u= E n), bule 
(£, n désignent les variables 6,,6,, 0s, 0, des fonctions rationnelles). On 
trouve aussitôt que 
p= b, 0, = (a — 2b'), 0, — (#"— 24), 0, = — a. 
» Si l'intégrale générale de (4) est algébrique, il en est de mème de 
l'intégrale de (3); dans ce cas, les diverses valeurs de (4, 4) qui corres- 
pondent à un système (Ë, n) forment un groupe fini de substitutions 
linéaires, soit le groupe (æ), et, par suite, les fonctions æ = (4, u), 
y = Ņ(t, u) sont des fonctions rationnelles de (%, n) : æ(é,n), Y(Gsmn). 
