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D'autre part, on a 
(3 Yy, n+ (5) à SEL (2) ney) — (F) a (æ, y) 
Le = 0x dy 0x dy . le yle, 
(22 Var, J ò02)\t dy de de dy 
| (æ) on a | (GE) où +2 9e on 0e fre 
3 F) Qt H Ai dy z] ee "z, 
(GE on: dE on ®& |? D) On * 
[é, ul, TR 0x dy ðL dy ie |x, Yen 
et deux autres expressions analogues. En égalant les seconds membres de 
ces équations respectivement ds Vus bs, 0, (É, n), on obtient quatre équa- 
tions simultanées aux dérivées partielles de (x, yY) qui doivent être vérifiées 
par deux fonctions (x, y) rationnelles de (£, n) si l'intégrale de (4) est alge- 
brique. Comment reconnaitre s’il en est ainsi? C’est une question que je 
me propose de traiter dans un Mémoire étendu. J'ajoute seulement que la 
méthode précédente s'applique à tous les problèmes analogues : ainsi, à un 
système de six équations linéaires et homogènes du second ordre à trois 
variables x, y, z correspondent quinze invariants du second ordre (où en- 
trent trois fonctions £, u, p à trois variables), à savoir neuf de la forme 
E) a dt ot 0! E) 
S ER Ôx dy py ak 
ot dt 
z dy dz 
et six de la forme ee 
ð oü- op 
* | dx oz ox 
i o 00 Op 
ô| dy 0y y | 
ot Ou orp 
0x? da? 0x? 
où à désigne le déterminant fonctionnel de ż, u, v 
» De même, à un système de deux équations aux dérivées partielles du 
second ordre, à deux variables linéaires et homogènes, correspondent trois 
invariants du second ordre et six du troisième, où figurent trois fonctions à 
deux variables. Enfin, ä-une équation différentielle, linéaire et homogène, 
