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du troisième ou du quatrième ordre, correspondent deux invariants du 
quatrième ordre ou trois du cinquième, dans lesquels entrent respectivement 
deux ou trois fonctions. 
La question de reconnaître si l'intégrale générale de ces différents 
systèmes est algébrique revient toujours à rechercher si un certain système 
d'équations, de forme bien déterminée, admet des intégrales rationnelles. 
On peut d’ailleurs ramener à des équations différentielles linéaires, du 
troisième ou du quatrième ordre, les systèmes d'équations aux dérivées 
partielles considérés. » 
GÉOMÉTRIE. — Sur les normales aux courbes. Note de M. A.-E. PELLET, 
présentée par M. Hermite. 
« Menons par chaque point M d’une courbe C une normale faisant un 
angle constant « avec la normale principale, et portons sur cette normale 
une longueur constante l; la courbe C,, lieu des points M, ainsi obtenus, 
coupe orthogonalement les droites M, M,. Désignons par ọ et r les rayons 
de courbure et de torsion de la courbe C et par s son arc. Pour que les 
droites Ms M soient les normales principales de la courbe C, , ìl faut et il 
suffit qu'on ait en tout point de la courbe C 
(1) Féotu+ ET io, 
sina f © A, 
où A est une constante arbitraire. 
Supposons la relation (1) satisfaite. Alors u est égal à l’angle des plans 
normaux aux courbes C, et C. De là, on peut déduire l'expression-du rayon 
de courbure de la courbe C, en remarquant que cette courbe est une ligne 
géodésique de la surface canal enveloppe des sphères de rayon / ayant 
leurs centres sur la courbe C. 
». Appelons »,, 7, les rayons de courbure et de torsion de la courbe C, 
et s, son arc; on a les formules 
Fan Fébsa 2:02 à {1 ENET LEON 1 j: 
Tara CRD NE dt a)e (tr). 
I l cosa — p sin? u 
ĝi l(p— lcosa) 
u désignant l'expression 
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