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les miennes ; mais, grâce à l'introduction de certaines variables, j'ai pu 
pousser les discussions plus loin. 
» Une remarque, en terminant, sur la portée de la théorie de la figure 
des planètes, conçue d’après les idées de Clairaut. Il ne semble pas qu’on 
soit en droit, a priori, de compter sur un accord complet entre la valeur 
actuelle observée de l’aplatissement terrestre et la valeur théorique, les 
données actuelles pouvant être bien différentes, on le conçoit, de celles 
qui répondaient à l’état fluide. Toutefois, l'erreur relative est faible, 
3; environ, et on a lieu de penser que, pour les autres planètes plus éloi- 
gnées que la Terre de l’état de refroidissement, la théorie de Clairaut 
s'accorde de près avec les faits (1). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des équations de la forme aX'+ bN*=— c2?, 
Note de M. Despoves. 
« Il existe, comme je l'avais présumé, des équations de la forme 
aX*+ bDY* = c7? ayant trois solutions primitives. Ainsi l'équation 
K' 192%! = A 
admet les trois solutions primitives (1,0, 1), (2, 1,2), (7, 2, 47) et elle 
est résolue complètement par les trois systèmes correspondants. Définis- 
sons ici, d'une manière précise, ce que l’on doit entendre par solution 
primitive dans l'énoncé du théorème donné dans ma premiére Note. 
» Pour fixer les idées, supposons qu’une équation biquadratique de la 
forme aX* + bY* + dX*Y?= cZ? (d pouvant être nul} soit entièrement 
résolue par trois systèmes que l’on obtient en remplaçant, dans les formules 
générales (2) de mes deux Notes précédentes, la solution (x’, y’, z) suc- 
cessivement par (x°,y,, 2,1) (æ,, y, 31), (x, y, z,). On reconnaitra que 
l’une quelconque de ces trois solutions, æ, y,, z, par exemple, est effec- 
tivement une solution primitive, si l’on ne retrouve pas cette solution 
lorsque l’on détermine toutes les solutions données par les deux autres 
systèmes, en faisant d’abord dans le second système x = #,, y =Y,,3 = $; 
et, dans le troisième, += æ}, y = y}, 3 = 3,, puis-continuant les calculs 
sans qu’interviennent les solutions obtenues par les deux autres systèmes. 
(1) Le Mémoire dont j'ai parlé sera compris dans le t. XIX des Annales de l'Obser- 
vatoire de Paris. : 
