( 1644 ) 
partient à la Géométrie analytique. Cette Science se renouvelait alors par 
une révolution en quelque sorte inverse de la réforme cartésienne.. Avant 
Descartes, le hasard seul, ou le génie, permettait de résoudre une question 
géométrique ; après Descartes, on a pour arriver au résultat des règles in- 
faillibles ; pour être géomètre, il suffit d’être patient. Mais une méthode pu- 
rement mécanique, qui ne demande à l'esprit d'invention aucun effort, ne 
peut être réellement féconde. Une nouvelle réforme était donc nécessaire : 
ce furent Poncelet et Chasles qui en furent les initiateurs. Grâce à eux, ce 
n’est plus ni à un hasard heureux ni à une longue patience que nous de- 
vons demander la solution d’un problème, mais à une connaissance ap- 
profondie des faits mathématiques et de leurs rapports intimes. Les longs 
calculs d'autrefois sont devenus inutiles, car on peut le plus souvent en 
prévoir le résultat. 
» Laguerre a joué dans cette réforme un rôle très important, que son 
premier travail de jeunesse permettait. déjà de pressentir. La théorie des 
propriétés projectives de Poncelet, l’une des plus utiles des méthodes mo- 
dernes, permet de déduire d’une proposition connue une infinité de pro- 
positions nouvelles. Mais, en 1853, cette théorie était loin d’être complète ; 
bien des points, et non des moins importants, restaient encore à éclaircir : 
comment pouvait se faire la transformation des propriétés métriques des 
figures, et en particulier des relations entre les angles? Le jeune lycéen 
Résolu du premier coup ce problème qui préoccupait les fondateurs de la 
Géométrie moderne; sa solution, simple et élégante, fut publiée dans les 
a Annales de Mathématiques. 
> Il entra le quatrième à l’École Polytechnique. Si son rang de sortié 
a un peu moins brillant, nous ne. devons pas nous en étonner, car il fut 
à l’École ce qu’il fut dans la vie. Le monde ne lui apparaissait pas comme 
un champ clos, ni les hommes comme des rivaux qu’il faut devancer à tout 
prix. Ce qu’il cherchait dans l'étude, ce n’était pas le succès, mais le 
savoir; malheureusement, le chemin le plus court vers ces premiers rangs 
si ardemment convoités n’est pas toujours le travail original et libre qui 
fait perdre de vue le but auquel d’autres pensent sans cesse. : 
» Devenu officier d'artillerie et envoyé à Metz, à Mutzig, puis à Stras- 
bourg, il ne publia rien pendant dix ans. Il remplissait ses devoirs mili- 
taires avec une scrupuleuse ponctualité, et ses camarades pouvaient eroire 
que sa profession l’absorbait tout entier. Ils se trompaient. Laguerre pour- 
suivait silencieusement les études qu'il avait si brillamment commencées 
et accumulait d'importants matériaux. 
