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» Quand il revint à Paris, en 1864, pour remplir les fonctions de répé- 
titeur à l’École Polytechnique, il lui eût été facile, en dévoilant les secrets 
qu'il devait à dix ans de travail, de publier un important volume de Géo- 
métrie qui l’eût immédiatement classé hors de pair. Il n'en fit rien ; les 
idées générales n'avaient de prix, à ses yeux, que par les applications parti- 
culières où elles pouvaient conduire. Il ne communiqua donc ses résultats 
qu'un à un, avec sobriété, presque avec avarice. 
Difficile à satisfaire, il ne voulait rien livrer que de parfait. Ce n'est 
qu'en 1870 qu'il fit, à la salle Gerson, un Cours publie, où il exposa: ses 
vues d'ensemble sur l'emploi des imaginaires en Géométrie et dont les pre- 
mières Leçons furent seules publiées. 
» Aucune des ressources nouvelles de la Géométrie supérieure ne Jui 
fut étrangère ; il en créa quelques-unes ; il les mania toutes avec habileté 
et bonheur. Les résultats sont trop nombreux pour que je puisse songer à 
les analyser ou même à les énumérer tous. Sur cent quarante Mémoires 
qu'il nous a laissés, plus de la moitié sont des travaux de Géométrie et 
marquent la place qu'a tenue Laguerre dans ce mouvement dont j'ai 
parlé plus haut et d’où est sortie la Géométrie moderne. 
» Il s'occupa d’abord de représenter d’une façon concrète les points 
imaginaires du plan et de l’espace; c’est ainsi, en particulier, qu'il fut 
amené à comprendre le premier le rôle important que joue l'aire du 
triangle sphérique dans la Géométrie de la sphère, et à étendre Ja théorie 
des foyers à toutes les courbes algébriques planes et sphériques. 
» L'étude des courbes et des surfaces algébriques se rattache directe- 
ment à la théorie des formes homogènes et de leurs invariants; tout théo- 
rème sur ces formes est. susceptible, en effet, d'autant d'interprétations 
géométriques qu'on peut imaginer de systèmes nouveaux de coordonnées. 
Laguerre a créé deux de ces systèmes : le premier est applicable aux 
courbes tracées sur les surfaces du second ordre; le deuxième est ce qu'ila 
appelé l'équation miæte et met en évidence les tangentes qu'on peut mener 
à la courbe d’un point extérieur. Sa connaissance approfondie de la 
théorie des formes, alors naissante, lui permit de tirer de ces deux inven- 
tions tout le parti possible. Parmi ses résultats, je citerai seulement l'étude 
qu'il fit d’une surface du troisième ordre, réciproque de celle de Steiner. 
» Les courbes et les surfaces anallagmatiques attiraient à cette époque 
l'attention des géomètres les plus éminents; plusieurs de leurs propriétés 
les plus importantes ont été découvertes par Laguerre. Il étudiait en 
même temps toutes les courbes du quatrième ordre, et en particulier 
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