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lhypocycloïde à trois rebroussements, la cardioïde, la lemniscate, les cas- 
siniennes planes et sphériques, les biquadratiques gauches; ses résultats 
élégants, qu’il établissait toujours par une démonstration simple et ingé- 
nieuse, font nettement ressortir les rapports qui lient entre elles ces ques- 
tions différentes. 
» A côté de la Géométrie algébrique, se développe la Géométrie infini- 
tésimale, à laquelle se rattache l’étude de la courbure des lignes et des sur- 
faces. Cette branche de la Science doit aussi beaucoup à Laguerre. Il y a 
appliqué tantôt les ressources du Calcul différentiel, tantôt celles des mé- 
thodes algébriques qu’il avait créées. Je citerai seulement ses recherches 
sur les lignes géodésiques et sur la courbure des surfaces anallagma- , 
tiques. 
» Le célèbre théorème de Poncelet est une interprétation géométrique 
lumineuse de l'addition des arguments elliptiques. Laguerre l’éclaireit en- 
core, en approfondit les cas particuliers, le rattache aux découvertes de 
Jacobi, enfin le généralise et l’étend aux fonctions hyperelliptiques. Le 
théorème d’addition de ces fonctions, si compliqué sous sa forme algébri- 
que, est remarquablement simple et élégant sous son nouveau vêtement 
géométrique. 
» Je ne puis que signaler en passant une ingénieuse extension du théo- 
rème de Joachimsthal aux surfaces du second ordre, et j'ai hâte d'arriver 
à un Mémoire trop: peu connu et dont la portée philosophique est très 
grande. Ce Mémoire, qui a pour titre « Sur les systèmes linéaires », a été 
publié en 1867 dans le Journal de l’École Polytechnique. 
» Les substitutions linéaires ont acquis dans l’Analyse une telle impor- 
tance qu'il nous semble aujourd’hui difficile de traiter une seule question 
sans qu'elles s’y introduisent. Laguerre devinait déjà, sans doute, l'avenir 
réservé à cette théorie et il en développait en quelques pages tous les 
points essentiels. Mais il ne se bornait pas là. Depuis le commencement 
du siècle, de grands efforts ont été faits pour généraliser le concept de. 
grandeur; des quantités réelles, on s’est élevé aux quantités imaginaires, 
aux nombres complexes, aux idéaux, aux quaternions, aux imaginaires de 
Gallois. Le domaine de l'Analyse s'agrandissait ainsi sans cesse et de tous 
côtés; Laguerre s'élève à un point de vue d’où l’on peut embrasser d'un 
coup d'œil tous ces horizons. Toutes ces notions nouvelles, et en particu- 
lier les quaternions, sont ramenées aux substitutions linéaires. 
» Pour faire comprendre la portée de cette vue ingénieuse, qu'il mé suf- 
fise de rappeler les beaux travaux de M. Sylvester sur ce sujet. Laguerre 
