( 1647 ) 
applique ces principes à la théorie des formes quadratiques et à celle des 
fonctions abéliennes, et il retrouve et complète sur divers points les résul- 
tats de M. Hermite. Sans doute, il n’y a dans tout cela qu'une notation 
nouvelle; mais qu’on ne s’y trompe pas : dans les Sciences mathématiques, 
une bonne notation a la même importance philosophique qu’une bonne 
classification dans les Sciences naturelles. Le Mémoire que je cite en est 
d’ailleurs la meilleure preuve. Laguerre touche à toutes les branches de 
l'Analyse et force, pour ainsi dire, une multitude de faits sans aucun lien 
apparent à se grouper suivant leurs affinités naturelles. 
» Depuis 1874, Laguerre faisait partie du Jury d'admission à l'École 
Polytechnique. Ces délicates fonctions ne pouvaient être confiées à un 
examinateur plus compétent et plus scrupuleux. Ces juges si redoutés sont 
jugés à leur tour, et quelquefois sévèrement, par les candidats malheureux 
ou par leurs professeurs. Jamäis un condamné n’a protesté contre un 
arrêt de Laguerre. Il savait mieux que personne distinguer le vrai savoir, 
quelquefois moins brillant, de cette érudition superficielle due à une pré- 
paration habile. Aussi quelle souffrance pour lui quand un candidat, dont il 
avait dès l’abord deviné le mérite, se troublait dans la suite de l’examen et 
restait au-dessous de lui-même! 
» C’est à ce moment de sa vie que j'ai commencé à le connaître et que 
j'ai pu apprécier, non seulement son rare talent de géomètre, mais sa 
conscience, sa droiture et sa grande élévation morale. Je me rappellerai 
toujours avec reconnaissance la complaisance avec laquelle il mettait au 
service des débutants toutes les ressources d’une érudition vaste et 
sûre, 
» Ses nouvelles fonctions ne détournèrent pas Laguerre de ses recher- 
ches géométriques ; c’est à cette époque qu’il créa la Géométrie de direc- 
tion. Il est péu d'exemples qui fassent mieux voir combien l'idée la plus 
simple peut devenir féconde quand un esprit ingénieux et profond s’en 
empare. On peut regarder une droite ou un cercle comme la trajectoire 
d’un point mobile ; mais ce point peut parcourir sa trajectoire dans deux 
sens opposés : c’est ce qui conduit à considérer une droite comme formée 
de deux semi-droites ét un cercle comme formé de deux cycles. De ce 
point de vue, les autres courbes se répartissent en deux classes : les.cour- 
bes de direction qui sont susceptibles de se décomposer analytiquement 
comme la droite en deux trajectoires parcourues en sens contraire, et 
celles pour lesquelles une semblable décomposition est impossible. 
» Le parti que Laguerre a su tirer de cette distinction montre qu'elle 
