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fonction V est définie par les équations suivantes, où j emploie les nota- 
tions habituelles de la théorie du F : 
a 
A a’ AV, ne + AV = o. 
» La première de ces équations doit être satisfaite à l’intérieur du corps 
et la seconde à la surface. Quant à Å, c’est un coefficient positif qui dépend 
du pouvoir émissif et que je supposerai constant. 
» La solution classique de ce problème repose sur la considération 
d’une infinité de fonctions fondamentales U satisfaisant aux conditions 
dU 2 
AU + kU = 0, —— + AU = 0, Vds i, 
dn 
k étant une constante positive. Le poon point est donc d'établir lexis- 
tence de ces fonctions U. C’est ce qu’on n’a pas encore fait, que je sache, 
dans le cas général, et ce que je vais chercher à faire. 
» 2. Soit F une fonction quelconque, et posons 
fr voafean f(E) (Ey (Ee 
» D'intégrale A ainsi que la seconde des intégrales de l'expression B 
sont étendues à tous les éléments d7 du volume du corps solide et l'intégrale 
: F? dw est étendue à tous les éléments dw de sa surface. 
» Supposons que la fonction F soit assujettie à la condition A = 1, mais 
reste d’ailleurs quelconque, l'expression B qui est essentiellement positive 
ne pourra s'annuler; elle adméttra donc un minimum absolu. Soit U, ce 
que devient F quand ce minimum est atteint; le calcul des variations nous - 
donne 
= A = fU, SU, de — 0, 
13B yii (T Iye na SU, dr = 0: 
» On en osé 
A =. 
gr +AU, =, AU, + AU, = 0, 
k, étant une constante. L'existence d’une des fonctions fondamentales est 
donc établie. Quant à #,, il est aisé de vérifier que c’est la valeur même 
de B. 
