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» On a donc, quelle que soit la fonction F, 
B 
k< 
d'où ilestaisé detirer une infinité d’inégalités importantes. On trouve ainsi, 
k, ' 
par exemple, que + est toujours plus petit que le rapport de la surface du 
corps solide à son volume. 
» Supposons maintenant que la fonction F soit assujettie à deux condi- 
tions 
Kufr, FU, & =o. 
» L'expression B n’en aura pas moins un minimum absolu, et, si ce 
minimum est atteint pour F = U,, on trouve, comme plus haut, 
dU, 
dn 
+ AU, = 0, AU, + k U, + AU, = 0, 
k, et x étant deux constantes; mais, si l’on tient compte des conditions 
dU dU 2 
ua Un o’ UT dr =o, Ioar 
on verra sans peine que ìà est nul. L'existence d’une seconde fonction 
fondamentale est donc démontrée. 
» Sil'on impose maintenant à la fonction F les trois conditions 
fr dessas rude = f ru: & 0, 
on démontrera de la même facon l'existence d’une troisième fonction U, 
et, en continuant de-la sorte, on verra qu’il existe une infinité de fonctions 
fondamentales. 
» On remarquera que cette démonstration est tout à fait analogue à 
celle dont se sert Riemann pour établir le principe de Dirichlet et que les 
analystes ont depuis remplacée par des raisonnements plus rigoureux. Je 
crois néanmoins que nous pouvons nous en contenter ici. 
» En particulier, si À — o, on trouve 
A; = 0, U, = const. 
» Si le corps solide est un parallélépipède rectangle et que a soit la 
