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forme réduite 
dw 
(4) = pis =w’ +], 
où J est un. invariant absolu ayant pour expression 
d 
fee seran? (822) 
27 a? 
» Si cet invariant est nul, il existe entre quatre intégrales de Baes 
tion (3) une relation algébrique à coefficients constants. 
» II. Si nous prenons l'équation plus générale du second ordre 
(3) Ay? + By” y+ Cy"y+ Dy” + Eyy + Fy =0, 
où A est différent de zéro et peut toujours être supposé égal à l'unité, nous 
pourrons de même, en posant y = nX, faire disparaître le terme en n”n’, et 
alors les coefficients restants seront des semi-invariants pour le change- 
ment de fonction. 
» Sans m'arrêter aux formes réduites auxquelles on peut ramener cette 
équation (5), je signalerai comme une classe particulièrement intéressante 
d'équations de la forme (5) celles dont l'intégrale générale est 
(6) | yY =VX +MY + p?Z, 
X, Y, Z étant des fonctions de æ, à et y des constantes arbitraires. Pour 
ces équations spéciales, deux invariants sont nuls et leur intégration se 
ramène à l'intégration d’une équation linéaire du troisième ordre donnant 
l'intégrale générale (6) et à celle d’une équation linéaire du second ordre 
donnant des intégrales singulières. Ainsi l'équation 
(7) OS NOM ET) FAN E0 
admet l'intégrale générale X? + ux + u?x?, vérifiant l'équation du trol- 
34923 3—23 ê 
sième ordre y” = o, et deux intégrales singulières x ° ,æ * ,, véri- 
fiant l'équation linéaire du Méca. ordre 
32° y” — 3xy — y — 0. 
» I. Lorsque, dans les équations (1) et (5), ss coefficients A, B, C, 
D, E, F sont constants ou sont de la forme 
(£ — a)i, (@— 4a) h, (Œ —a) e, (æ-a)®, (2m 4)Er f, 
