( 1779 ) 
À, 1, ©, D, €, $ étant des constantes, on obtient immédiatement des inté- 
grales de la forme e* ou (x — a). Ces intégrales sont particulières lorsque A 
est nul; elles peuvent être singulières lorsque A est différent de zéro, 
comme il arrive pour l'exemple (7). L'intégrale générale est alors fournie 
. par lės méthodes élémentaires. 
» Des résultats analogues s’obtiennent pour les équations d’un ordre 
ou d'un degré supérieur au second. » 
THÉORIE DES NOMBRES. — Sur uné partition de nombres. 
Note de M. Camizce pe Poriexac, présentée par M. Halphen (Suite) ('). 
« IL. Impossibilié de décomposer 53 en l’une des formes 2% + 37, 2° — 3, 
LP — 2 
=» Le premier cas se vérifera directement. 
» Deuxième cas. — Écrivons 
HE + TP, 
53 = 2 + 2.3 + 2.3? + 3. 
» Un calcul direct montre que y doit être supérieur à 5. Nous écrivons 
donc 
= po La N+h,.. 10.92 +0.ÿ", 
ajoutant 
o —a(1+3+ 3) + 314 32) + 2(3 + 3° +...+ 71), 
nets E a 0:38 4 57 SACS. 
» L'ensemble des deux premiers termes étant pair, il faut que le 
nombre des termes qui suit soit pair, Les groupant deux par deux et ré- 
duisant, il vient 
20 = 148 + 4(3 +3 +3 +...+ 3; 
par suite, 
90-937 +35 +3 +3 +... +3". 
» Ici encore, il faut que le nombre des termes à partir de 37 soit pair; 
(1) Voir même Volume, page 1688. 
