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les points de contact sur la courbe considérée décrivent, quand on fait varier le 
paramètre à, des arcs dont la somme algébrique est une fonction rationnelle 
de. » 
GÉOMÉTRIE. — Détermination du rayon de courbure d'une trajectoire parti- 
culiere d'un point faisant partie d’un solide invariable assujetti à quatre 
conditions; par M. J. Réveizze. 
« M. Mannheim a démontré que les normales aux surfaces décrites par 
chacun des points d’un solide assujetti à quatre conditions rencontrent 
deux droites réelles ou imaginaires D et A. Je considérerai dans ce qui va 
suivre le cas où ces deux droites sont réelles. 
» Parmi tous les mouvements élémentaires que l’on peut donner au 
solide à partir d’une position donnée, je distingue celui obtenu par une 
rotation autour de la droite D seule; et, parmi toutes les trajectoires d’un 
point a du solide, je distingue celle obtenue par la suite de ces mouvements 
élémentaires. Je la désigne par (a),. Je me propose de déterminer laxe 
de courbure d’une trajectoire ainsi définie, connaissant les éléments de 
courbure des surfaces trajectoires de quatre points quelconques du solide. 
_» On sait que l'axe de courbure d’une courbe (a), tracée sur une sur- 
face [a] passe par le centre de courbure r de la section normale à cette 
surface, menée tangentiellement à cette courbe. Il est aussi l’intersection 
du plan normal (a, D) avec le plan normal infiniment voisin (a', D’), et, 
par conséquent, il rencontre la droite D au point « où le plan (a, D) 
touche la surface (D), lieu des droites D (dans l’espace ou dans le solide). 
» On sait aussi, d’après un théorème dù à M. Haag, que dans tout mou- 
vement continu, comme celui que je considère, les axes de courbure des 
trajectoires de tous les points d’une droite sont sur un hyperboloïde. J’ap- 
pelle hyperboloïde { celui relatif à la droite située à l'infini sur un plan 
perpendiculaire à la droite D. Cet hyperboloïde se raccorde tout le long 
de D avec la surface (D); un plan perpendiculaire à D le coupe suivant 
un cercle. La perpendiculaire at menée à la droite D rencontre au point p 
la génératrice «y de l’hyperboloïde I contenue dans le plan (a, D), et au 
point m l'axe de courbure ar de la courbe (a),. Je démontre que, £ étant 
le point d’intersection de cette perpendiculaire at avec la droite D, on a 
la relation | 
