( 1828 ) 
» Je démontre aussi que, si l’on joint le point r au point 4, et que par le 
point s, où la normale ar rencontre D, on mène une parallèle à at, cette 
parallèle rencontre tr en un point fı de la génératrice au, c’est-à-dire de 
l’hyperboloïde I. | 
» Le plan perpendiculaire à D étant un plan de section circulaire, si de 
chaque point, tel que f, on élève une perpendiculaire F, à chaque plan, tel 
que (a, D), toutes ces perpendiculaires rencontreront une même généra- 
trice G de l’hyperboloïde I. 
» Quatre points, tels que f,, détermineront quatre perpendiculaires ; la 
droite G devant rencontrer ces quatre droites est déterminée et détermine 
l’hyperboloïde. 
» De ce qui précède, je conclus la construction suivante : 
» Les quatre points a, b, c, d décrivant quatre surfaces dont on connaît 
les éléments de courbure, on déterminera les quatre points /,, Jas Jas Jas et 
par suite, les quatres droites F,, F,, F}, F,. Soit G la droite qui rencontre 
les quatre droites F. 
_» Pour avoir laxe de courbure de la trajectoire d’un point e du solide, 
je projette G sur le plan (e, D); soit a'y’ cette projection ; au point s’ où 
la normale à la surface [e], trajectoire du point e, rencontre D, je mène 
perpendiculairement à D la droite s’ f’, qui coupe o'y’ au point f; je joins 
le point f’ au pied # de la perpendiculaire abaissée du point e sur D ; la 
droite f’ coupe la normale es’ au point r’. La droite a'r’ est l’axe de cour- 
bure demandé. 
» Dans ce qui précède, j'ai supposé le mouvement du solide déterminé 
par quatre surfaces que décrivent quatre points liés au solide. Je vais sub- 
_stituer à un point a décrivant une surface un plan A enveloppant une sur- 
face [A]. - 
» Ce cas se ramène au précédent, si l’on considère le mouvement du 
point situé à l'infini sur une perpendiculaire au plan. La normale à la sur- 
face décrite par ce point est une droite perpendiculaire au plan A et ren- 
contrant les droites D et A; elle se confond avec la normale à la surface [A | 
menée par son point de contact avec le plan A. La surface décrite par le 
point à l'infini a donc mêmes normales que la surface [A]. On aura le point 
f, correspondant au plan A en appliquant au point à l'infini la construction 
‘qùe j'ai indiquée pour les points à distance finie. 
» La construction qui en résulte est la suivante : 
» Le plan passant par la normale à la surface enveloppée [A] et par la 
droite D coupe le plan A suivant une droite tangente à cette surface. La 
