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section normale suivant la tangente conjuguée de celle-là a pour centre de 
courbure un point r. Au point s, où la normale coupe la droite D, je mène 
une perpendiculaire à cette droite, et au point r une parallèle à cette même 
droite; l'intersection de la perpendiculaire et de la parallèle donne le 
point f- 
» Tl est évident que tout ce qui a été dit pour la droite D peut se répéter 
pour la droite A. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires du 
troisième ordre. Note de M. Pauz Panrevé, présentée par M. Darboux. 
« Dans une Note parue aux Comptes rendus du 31 mai, j'ai signalé 
l'existence de certains invariants Correspondant aux équations linéaires 
différentielles, ou aux dérivées partielles. Une erreur de calcul, facile à 
rectifier, m'a fait écrire inexactement les quinze invariants relatifs aux 
systèmes de six équations du second ordre à trois variables, Mais je n’in- 
siste pas ici sur ce point: ce sont les équations différentielles que j'ai en 
vue. Soit une équation linéaire et homogène du troisième ordre 
(1) y" + ay + by + vy = 0. 
» Posons t = Ż, u = 9 Vis Yas Y3 désignant trois intégrales distinctes : 
pr 1 
les fonctions ż et u de x vérifient un système de deux équations différen- 
tielles du quatrième ordre, qu’on obtient en éliminant les constantes «, 
B, ... entre les équations 
(aT + BU + yji = tpu +y’, 
(2) (aT + BU + y)u = Pal a BU H y” 
et les équations qui s’en déduisent par dérivation. On est conduit ainsi, en 
suivant la méthode que j'ai indiquée, à deux invariants du quatrième ordre 
I et J. Si l'on pose 
Ver de C 1 EE r 
D nl 3u” 3 w À = ol 3 u 3 u’ , ò — | u” 3u" 3u’ - 
P At" 6z” | t 2 ! o t 0 0 
et si l’on appelle D,, A,, 3, les expressions analogues obtenues en per- 
