( 109 ) 
Telle est l'intégrale double à laquelle se réduit la fonction principale œ, 
lorsque la valeur initiale &(x, y, z) de D'-'æ est fonction de la seule 
variable 
Vx?’ + 7° + Z? 
» Si la valeur initiale de D; ~ æ se réduisait, non plus à une fonction de 
r, mais à une fonction du radical + déterminé par une équation de la 
forme 
(29) v = (ax* + by* + czt + 2dyz + 2ezx + 2fxy); 
alors, au lieu de l'équation (28), on obtiendrait la suivante 
a r” a (ot+s) at 5) . 
(3) īa Pi LS uv) ‘in PdPdgr 
la valeur de 5 étant 
(31) à = (abc — ad°.— bet — cf? + adef)°, 
C'est ce que l’on parviendra encore à reconnaître en raisonnant toujours 
comme nous venons de le faire. Re 
» En terminant ce paragraphe, nous ferons marque que l' J 
rait encore facilement aux formules (28) et (30) si l'on appliquai 
formations précédentes non plus à l'équation (> 2), mais à à l'équation (21) de 
la page 44 (voir le Compte rendu de la séance du 12 juillet dernier). » 
CALCUL LINTÉCRAL. — Méthode abrégée pour l'intégration des er mitias dé- à 
quations Hnééiees.è ients constants; par M. Aucusrix Caucuy. 
tielles ou aux dérivées partielles, et à coeffic ints, peu 
duite à la détermination de la fonction principale. Si ; pour 
on suppose que les équations linéaires données se rappor 
blème de SES ou de mécanique, le temps fera 
