Eria) 
la valeur de & donnée par la formule (4) vérifiera évidemment les condi- 
tions (2), si l’on y pose © = 8. Donc la valeur cherchée de la fonction prine | 
cipale & sera : 
| Be” 
(Œ (s)))" 
$ I. Sur les fonctions principales dont les dérivées offrent des valeurs initiales qui 
dépendent seulement d’une fonction linéaire des variables indépendantes. i 
» Soit 
FE, 7E) 
une fonction de plusieurs variables x, y, z, t, entière, du degré z, et dans 
laquelle le coefficient de ż” se réduise à l'unité. Supposons ailleurs, pour 
fixer les idées, que les variables x, y, z, t, réduites à quatre, représent 
trois coordonnées rectangulaires et le temps. Enfin, soit & une 
principale assujettie à vérifier, quel que soit #, l'équation caractéristique 
(1) F(D-, D, D D)]@ 0, 
et pour ¿=o les conditions 
(2) w=0, D,aæ—o,..., DB- e0; ae 
On pourra aisément trouver la valeur générale de &, si, l'équation ca 
téristique étant homogène, la initiale de X>, représentée 
æ(x, 7,2), dépend uniqu : - i 
perdas Æ, Ja 
se, y9 = nurty te 
, ou, ce qui revient au mè 
u, 9, W nt des cosficients 
(4) = p EC Fs Dent, 
Ja valeur de ç étant 
