ts } 
puis, en intégrant autant de fois, et indiquant, à l’aide de la caractéris- 
tique D;*, ou D7’, ou D*,..., placée devant une fonction de z, le ré- 
sultat d’une, de deux, de trois... intégrations successives effectuées par 
rapport à £, à partir de £ = o, on tirera de la formule (15) 
6 = D PU ehG+ ut), 
i ) rai M Emer w, &))) ý $ 
» Supposons maintenant que, léquation caractéristique étant homogène, 
la valeur initiale æ (x, y, z) de D} 'æ soit donnée par la formule (3) 
ou (4) 
ælt, F, 2) = [ur + oy + wz) = Ts). 
La fonction I(x) pourra être décomposée en termes de la forme 
betz, 
le nombre de ces termes étant fini ou infini, et l'exposant h de x dans 
chaque terme pouvant être réel ou imaginaire, comme je l'ai fait voir 
dans le second volume des Exercices de Mathématiques, page 112. On 
pourra donc supposer 
(17) D(x) = zlet, 
le signe Z indiquant une somme relative aux diverses valeurs a hetB 
peuvent acquérir. Cela posé, l'équation (4) donnera ` 
(18) “es M 2) = = She; 
et, comme la valeur de æ, correspondante à la valeur précédente de 
w (£, 7,2), sera nécessairement la somme des valeurs de œ qu’on obtien- 
drait en substituant successivement les diverses valeurs de h et de 8 dans le 
second membre de l'équation G6), on tirera de cette équation 
: nn 
R 
ou, ce qui revient au même , 
(20) a=D, E 
a 
((F (wr, w, #))) > 
