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» Si l'équation caractéristique cessait d’être homogène, alors de l’équa- 
tion (12) combinée avec la formule de Fourier, ou plutôt avec la suivante 
tee A EVE (x) dh dk, 
on conclurait 
s akao V=i u &) 
(21) =5 f" HE LE 5 dh dk, 
la valeur de $ étant 
(22) 8—=F(huV—1, ho V—1, hwV—1, s), 
et le signe È étant relatif à la variable auxiliaire s. 
§ IL. Sur les fonctions principales dont les dérivées offrent des valeurs initiales qui 
dépendent seulement d’une fonction entière des variables indépendantes , homogène; et 
du second degré. à 
» Les mêmes choses étant posées que dans le $ II, concevons que la 
valeur initiale œ (x, y, z) de D~ dépende d’une fonction entière de 
x, yY, Z, homogène et du second degré. Si, en supposant cette fonction 
toujours positive, on désigne par + sa racine carrée prise penan 
on aura 
(1) æ (x, y; 2) = I (Ee, 
la valeur de v étant par ezempl de la forme 
; je +adya+ ea Hafa y). 
Or la ia Piente de æ(x,7,z) pourra être transformée en une 
intégrale double, dont chaque élément, considéré comme fonction de 
x, 7, z, dépende seulement d’un trinome de la forme e 
ux + vy + w2. 
