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» Si F(x, y, z, £), sans être homogène, se réduisait à une fonction de 
‘+ et de r, la valeur de $ donnée par la formule (16) deviendrait indé- 
pendante de u, v, w; et, comme on aurait, en vertu de l'équation (6), 
27 : h 
(17) LT VTT sin pdpdq = 47 ro 
la formule (15) se trouverait réduite à la suivante 
A o D sinhr f’(k) . keD T 
7 EE T ahr PO que dhdk 
Celle-ci s'applique particulièrement à la propagation de la lumière dans les 
milieux isotropes, quand on tient compte de la dispersion. 
$ IV. Détermination générale de la fonction principale qui vérifie une équation carac- 
téristique aux dérivées partielles. 
» Les mêmes choses étant posées que dans le § IT, si la valeur initiale 
m (£, Y, z) de D; —* æ prend une forme quelconque, on pourra du moins 
la D net en une intégrale triple dont chaque élément dépende d'un 
seule quantité représentée par une fonction de x, y, z, entière et du second. 
degré. En effet, d’après une formule établie dias un précédent Mémoire, 
on aura 7 
(1) wlx, y, a =f fS EEE d\dud, 
la valeur de p* étant 
o  : GES +=) Ferg: 
et la lettre £ désignant une quantité positive infiniment petite qui i devra être 
définitivement réduite à zéro. Si, dans le cas où l’on considère À, #, y com 
représentant des coordonnées rectangulaires, la pEr w (À, H? 
vanouit pour tout point (à, u, ») rolei dan lin , a 
volume 9; on pourra, dans la formule (1), a différemment la 
triple intégration étendue soit à tous les points de ce volume, soit à tous 
les points de l’espace, c est-à-dire, à toutes les valeurs réelles de À, x, ? 
» Concevons maintenant que lon se propose de calculer la fonction 
principale œ. Cette fonction sera une somme d'éléments corre 
