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le signe > indique une somme de termes relatifs aux diverses racines de 
l'équation (1). 
» Si, dans la formule (2), on remplace la fonction f (x, t) parle rapport 
frs à) 
+(x, t)? 
on trouvera 
zf(x,t) EP t f(x; t) 
(3) 2 (6) = AA £ < Fr s E 
» Si les diverses racines de l'équation (1) reprennent les mêmes valeurs 
pour les deux limites r et £ de l'intégration relative à la variable #, en 
sorte qu'on ait 
(4) Lee a PNEU ES 
on pourra, dans l'équation (3), faire passer le signe Z sous le signe f. 
Si d’ailleurs l'équation (1) fournit le même nombre de racines, soit qu’on 
la résolve par rapport à æ, soit qu’on la résolve par rapport à #; si, par 
exemple, F(x, t) représente une fonction entière de x et de ż, qui soit 
du même degré par rapport à x et à +; l'équation (3) pourra s'écrire 
comme il suit : 
La f , È f 9 
(5) tr E CLEE dx = — F E e dt. 
ZEH) ; 
On obtiendra donc alors la formule 
> x fla) t f(x, t) a 
(6) l: bre ona EL ES ena h 
dont le premier membre offre deux termes qui diffèrent l’un de l’autre, en 
ce seul point, que l'opération appliquée dans lun des deux termes à la 
variable æ se trouve appliquée dans lautre à la variable ż. 
» Au reste, pour que la formule (5) ou (6) subsiste, il west pas a 
ment nécessaire que les conditions (4) se trouvent remplies. En effet, 
supposons que la fonction f (<c, ż) soit du nombre de celles qui séva- 
bsolu- 
nouissent pour des valeurs de la variable x situées hors de certaines he 
mites x=— a, x = b; supposons de plus chacune des quantités a, b ren- 
fermée, 1° entre les limites Ẹ, et æ,; 2° entre les limites £, et x,, etc 
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