(283.7 
Enfin concevons que toutes les différences 
X, — É., ne A 
Le 
étant des quantités de même signe , le signe de chacune d'elles soit encore 
celui de la différence b — a. La formule (3) pourra être réduite à 
| fèil, t) E(x, t) 
(7) 2/ rend = si È zren, T 
et par conséquent à 
F(231) X, t) 
(8) f karras 55,4 aida T TE RÉ 
si le nombre des racines de l'équation caractéristique reste le même quand 
on la résout par rapport à x et quand on la résout par rapport à £. Or, la 
fonction f(x, £) s’'évanouissant dans l'hypothèse admise hors des limites 
a, b, il est clair que la formule (8) coincidera exactement avec l’équa- 
tion (5). 
» Des fonctions qui s'évanouissent toujours hors de certaines limites, 
se rencontrent fréquemment dans les problèmes de physique mathéma- 
tique. On voit avec quelle facilité on peut établir, pour ce genre de fonc- 
tions, la formule (8). C’est à cette circonstance que tient le succès de la 
méthode employée par M. Blanchet, dans un récent Mémoire, où il ap- 
plique le calcul des résidus à la recherche d’une limite extérieure des 
ondes dont j'avais donné la limite intérieure en 1830. 
» En terminant cette Note, nous avons encore à faire une remarque 
importante. La formule (5) suppose que les valeurs de ż en x, tirées de 
l'équation caractéristique, restent fonctions continues de la variable x 
entre les limites de cette variable représentées par £ et x ; et que récipro- 
quement les valeurs de x en ż, tirées de l'équation caractéristique, res- 
tent fonctions continues de la variable £, entre les limites de cette va- 
riable représentées par t et t. C’est ce qui aura effectivement lieu si la 
variable £ est toujours croissante, ou bien toujours décroissante, tandis 
que l’autre variable passe de la limite # à la limite „x. Mais cette 
condition n’est plus rigoureusement nécessaire à l'existence de l 
mule (8); et si, pour fixer les idées, on suppose 
trs 
