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alors, pour que la formule (8) subsiste, il suffira évidemment que les di- 
verses fonctions de x, propres à représenter les diverses racines de l’équa- 
tion caractéristique, résolue par rapport à &, soient toujours croissantes et 
renfermées entre les limites r et #, tandis que l’on fera passer x par degrés 
inseasibles, de la limite a à la limite b. D'ailleurs, pour que ces racines 
croissent toujours dans l'intervalle dont il s’agit, il sera nécessaire et il 
suffira que les valeurs de D, £ tirées de l'équation caractéristique, c'est-à- 
dire, les valeurs du rapport 
‘#2 DF (x,t) 
D Elm)? 
se réduisent, pour une valeur quelconque de æ comprise entre a et b, à : 
une quantité affectée du mème signe que la différence b— a. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Memoire sur la surface caractéristique COrs 
respondante à un système d'équations linéaires aux dérivées partielles , 
et sur la surface des ondes; par M. Aucusrx Caucny. 
Ce Mémoire, qui sera inséré en entier dans les Exercices d'Analyse 
et Su Se cru mathématique, est relatif à deux surfaces qui jouent un 
grand rôle dans les questions de Physique ou de Mécanique dont la 
solution dépend d'un système d'équations linéaires aux dérivées partielles 
et à coefficients constants. 
» La première surface, que je nomme la surface caractéristique ; est 
celle qui se trouve représentée par l'équation caractéristique elle-même, 
quand oh y remplace les dérivées partielles des divers ordres relatives aux 
variables indépendantes x, y, z, t, par les puissances des divers ordres de 
ces mêmes variables considérées comme représentant trois coordonnées 
rectangulaires et le temps. 
» La seconde surface est celle que lon t nomme la ee des ondes, et 
qui, dans un mouvement simple, persistant, où les durées des vibrations 
moléculaires demeurent constantes, touche, au bout d’un temps quelcon- 
quez, des ondes planes, infiniment minces, diversement inclinées sur trois 
plans rectangulaires ; mais parties au pee instant d’un même centre 
pris pour origine des coordonnées. 
» Je donne, dans le paragra De protnier de ce isoire les moyens 
d'obtenir généralement l'équation de la surface des ondes. 
