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» Je montre dans le second paragraphe les relations dignes de remarque 
qui existent entre la surface caractéristique et la surface des ondes, et j’é- 
tablis en particulier les propositions suivantes (*). 
» 1% Théorème. Si la surface des ondes correspondante à une équation 
homogène se change en surface caractéristique, réciproquement la surface 
caractéristique se changera en surface des ondes. | 
» Il résulte immédiatement de ce théorème que, équation de la surface 
des ondes étant donnée, on peut en déduire l'équation caractéristique, 
moyennant une élimination semblable à celle par laquelle on passe de 
la seconde équation à la première. up 
» 2° Théorème. Lorsque l'équation caractéristique est homogène, les 
rayons +, r, menés de l’origine, au bout du temps ź, à déux points corres- 
pondants de la surface caractéristique et de la surface des ondes, jouissent 
de cette propriété, que chacun d’eux, multiplié par la projection de l’autre 
sur lui-même, fournit un produit constant égal au carré de ż. 
» Il résulte de ce théorème que les quatre points qui représentent 
les extrémités des deux rayons vecteurs ou la projection de l'extrémité 
de lun sur l’autre, se trouvent placés sur une même circonférence de 
cercle. 
» 3° Théorème. Étant donné un système d'équations aux dérivées par- 
tielles qui conduit à une équation caractéristique homogène, pour déduire : 
la surface des ondes de la surface caractéristique ou réciproquement, il 
suffit de porter, sur chaque rayon vecteur mené de l'origine à l’une des 
deux surfaces, une longueur représentée par le rapport entre le carré 
du temps et ce même rayon vecteur: puis de faire passer par l'extrémité 
de cette longueur un plan perpendiculaire à ce rayon. L'autre surface 
sera celle que le plan dont il s'agit touchera constamment dans les di- 
verses positions qu'il peut acquérir. fs 
» Je joins ici quelques-unes des formules établies dans les deux para- 
graphes du Mémoire. 
(*) Les théorèmes que nous énonçons ici se déduisent assez D AARRE 
déjà connues , et spécialement de celles que j'ai données dans Je Bulletin 
rnssac (avril 1830). Cette remarque, à ce qu'il paraît , avait déjà é 
personnes, et en particulier par M. Blanchet; mais elle ne se trouw 
