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de la lumière. Je me bornerai aujourd’hui à la détermination générale de 
la forme des ondes qui se propagent dans l’espace, quand la fonction prin- 
cipale doit vérifier une équation caractéristique homogène. J'avais prouvé, 
en 1830, que cette fonction principale peut être réduite à une intégrale 
quadruple. Jai obtenu, dans la dernière séance, une réduction nouvelle, 
en supposant la valeur initiale de la fonction principale décomposée en 
plusieurs pens dont chacune dépend uniquement de la distance à un 
centre fixe; et j'ai donné en outre un mpyet de trouver directement l'in- 
tégrale double à laquelle cette supposition m'a conduit. On verra, dans ce 
nouveau Mémoire, avec quelle facilité l’intégrale double dont il s’agit 
fournit d’une part la limite intérieure des ondes telle que je Pavais dé- 
terminée en 1830, et d'autre part une limite extérieure du genre de celle 
qwa obtenue dernièrement M. Blanchet. 
ANALYSE. 
$ I7. Limite intérieure des ondes représentées par une équation caractéristique. 
» Prenons pour variables indépendantes trois coordonnées rectangu- 
laires x, y, z et le temps £. Soit d’ailleurs 
E{x;,7,#;t) 
une fonction de ces variables indépendantes , entière, homogene, et du 
degré n. Enfin, soit 
TVA T' Er 
la distance du point (x, y, z) à l'origine, et æ une fonction principale 
assujétie, 1° à vérifier, quel que soit #, l'équation caractéristique 
(1) F(D,, Dy, idan D) mmo; 
2° à vérifier, pour t= o, les conditions 
a w=, Do E0 Dete =o, ; D — [1 (r). 
On aura, comme nous avons prouvé dans la dernière séance, 
2m a (s Hot) (s + at) 
HR ETET en D sr 
