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les valeurs de u, v, w,ç étant (48 
(4) u= cosp, v—=SinpCosg, w= sin p sinq, 
(5) ç= ux 4 vy + wz. 
Donc la valeur générale de Dr~’ sera 
; Te 2r r o" (z + at) O - ol) . 
GO "Dre LD CRÉES ES sin p dp dy, 
et il est aisé de s’assurer que cette valeur générale remplit, comme cela 
devait être, la condition de se réduire à M (r) pour une valeur nulle de t. 
» Supposons maintenant que la valeur initiale de D—' æ, représentée 
par I (r), wait de valeur sensible que dans le voisinage de l’origine des 
coordonnées, en sorte qu’elle s’évanouisse constamment quand la valeur 
numérique de r n’est pas très-petite. L'intégrale double qui, en vertu de la 
formule (6), représente ,au bout du temps #, la valeur de D" œ, et même 
celle qui représentera la valeur de D,—*æ, se réduiront évidemment à zéro, 
si les valeurs de x, y, z sont sensiblement différentes de celles qui permet- 
tent de vérifier l'équation 
(7) ; s+ot=0o 
ou 
(8) ux + vy + wz + ot = o. 
Or cette dernière équation représente un plan dont la position varie dans 
l'espace avec les valeurs des coefficients v, v; w; et la surface, que touche ce 
plan dans toutes les positions qu’il peut acquérir au bout du temps £, est 
précisément celle que nous avons nommée surface des ondes. On peut 
donc énoncer la proposition suivante : 
1 Théorème. Si le phénomène qui dépend de la valeur de D" & et 
paraît ou disparaît avec elle, n'est primitivement sensible que dans un 
espace infiniment petit, qui renferme l’origine des coordonnées; il ne 
sera sensible au bout du temps £ que dans l’intérieur de la surface des 
ondes. i 
» Si l’espace , dans lequel le même phénomène était primitivement sel” 
sible, cessait d’être infiniment petit, et se trouvait renfermé dans une cer- 
