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Or cette dernière valeur de = sera une fonction rationnelle de u, v, Ww qui 
ne sera point altérée quand on y remplacera v par — v, et w par — w; 
et puisque, en vertu des formules (2), on aura | 
(12) = (1 — u? }* cosq, w = (1 — u®Ÿ sing, 
il est clair que le second membre de la formule (11), considéré comme 
fonction de u et de l’angle q, sera une fonction rationnelle de u. On peut 
même observer que ce second membre , après la réduction des deux frac- 
tions qu’il renferme au même dénominateur, sera représenté par une frac- 
tion nouvelle dont le dénominateur et le numérateur seront, eu égard'aux 
formules (12), le premier du degré 27, et le second du degré 22 — 2 par 
rapport à la variable w. Il suit immédiatement de cette observation que la 
I , mS, . Fr 
valeur de a déterminée par la formule (11) et les équations (r2), véri- 
fiera la condition 
E pg } pus I 
19 —_ —= 0. 
CE? E LEa 
Remarquons d’ailleurs que la formule (7) pourra s'écrire comme il suit ` 
š á 1 5 2m [1 sH (s) 
: md Dr f E iied 
\ 4) JESE D 1e a a dudp 
» Soit maintenant r le rayon vecteur mené de Porigine au point A, qui à 
pour coordonnées rectangulaires x, y, z. On aura 
r = NV y Ea: 
De plus, on pourra considérer les quantités p, q comme représentant deux 
des coordonnées polaires d’un autre point B situé à l'unité de distance 
de l'origine, sur un rayon vecteur qui formerait avec le demi-axe des 
x positives l'angle p, et dans un plan qui, passant par ce rayon vecteur, 
formerait avec le plan des x, y langle q. Cela posé, nommons d l'angle 
compris entre les rayons vecteurs OA, OB. On trouvera 
(15) ç = rcosds 
et par suite l'équation (4) donnera 
(16) : s = rcosd + åt 
