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D, s sera positive entre les limites 
(24) Br 6, S — €. 
Donc, sis, comme on le suppose, est sensiblement nul, la fonction princi- 
, ; ppose, , 
pale æ s’évanouira au bout du temps #, tant que la valeur positive de x ne 
sera pas assez petite pour que l’on ait simultanément 
(25) s= D ER 
» La première des équations (25) qui, en vertu des formules (3) et (4), 
se réduit à 
(26) ux + vy + wz + ot=0, 
est précisément l'équation en £, Y, Z, qui représente, au bout du temps t, 
un plan tangent à la surface des ondes, et perpendiculaire à la droite dont 
chaque point répond aux deux coordonnées polaires p et q. Cela posé, 
l'équation en x, y, z, t, produite par l'élimination de x entre les formules 
(25), représentera évidemment, pour une valeur donnée de langle q, la sur- 
face cylindrique circonscrite à la surface des ondes, et dont la génératrice 
sera parallèle au plan qui, passant par laxe des x, formerait langle q avec 
le plan des x, y. Il en résulte que la plus grande des valeurs positives de £, 
qui permettront aux formules (25) de subsister simultanément, sera l’ab- 
scisse du plan perpendiculaire à laxe des x, et qui touchera les diverses. 
surfaces cylindriques de ce genre, correspondantes aux diverses valeurs de. 
l'angle q. En d'autres termes, cette plus grande valeur de æ sera l’abscisse 
du point de la surface des ondes, le plus éloigné du plan des y, z, dans le 
sens des æ positives. D'ailleurs , la surface des ondes, correspondante à une 
équation caractéristique homogène, présente, comme il est facile de s'en 
assurer, une forme et des dimensions indépendantes des directions attri- 
buées aux axes rectangulaires des x, y, z. Donc, relativement à cette surface, 
le demi-axe des + positives peut avoir une direction quelconque; et € 
que nous avons dit suffit pour démontrer que les deux plans qui, étant 
parallèles à un plan donné arbitrairement, limiteront, au bout du temps 
la surface des ondes de part et d’autre de l’origine, limiteront aussi va la 
même époque, l’espace en dehors duquel la fonction principale æ je 
constamment nulle. Donc la fonction principale œ s’évanouira toujours €n 
dehors de la plus grande nappe de la surface des ondes, si cette plus 
