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-CORRESPONDANCE. 
THÉORIE DES NOMBRES. — JVote sur une propriété des nombres premiers, 
et sur la détermination des nombres associés d Euler; par M. J. Brner. 
« On sait que le quotient 
142.3.4....(p—2)(p—1) 
P. 
est un nombre entier, dans -le seul cas où p est un nombre premier. Ce 
théorème élégant, découvert par Wilson, a été pour la première fois dé- 
montré par Lagrange; il a établi, en outre, comme conséquence, que le 
quotient 
p—i 
2 
HE T (aort N] 
est un entier, quand p est premier. 
» Euler a nommé associé d’un nombre a < p le multiplicateur x < p, 
et tel que le produit ax — ı soit divisible par p, en sorte que l’on ait 
ax = 1 + pyr: 
le théorème de Wilson donne la solution algébrique la plus directe du pro- 
blème des nombres associés; car en posant 
æ—=p+Ap—2.3.4....(a— 1) X (a+) P 
si l’on prend À égal à la partie entière du quotient de la division par pe 
2.3.4... :. (a — 1) X (a +1)". . (p— 1), 
la valeur de æ sera moindre que p, et satisfera évidemment à la condition 
requise. D’autres solutions sont faciles à déduire du théorème de Fermat 
sur les résidus des puissances; mais l'usage arithmétique de ces proposi- 
tions fondamentales de la science des nombres, devient impraticable dès 
que p est un peu grand, vu la longueur des calculs. ' 
» Une propriété des nombres premiers, que je crois nouvelle, va dpa; 
ner de cette question une solution simple et numériquement applicab e 
Voici ce théorème : a étant un des entiers p — 1, p—2,.+., 3, 2, mom 
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