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» On a supposé, dans les opérations précédentes, chaque division faite 
selon le mode habituel de Farithmétique, qui donne un reste positif æ, 
ou 4, , ou etc.; mais la division peut être exécutée de manière que le reste 
soit négatif, en accroissant d’une unité le quotient de l'opération ordi- 
naire. C’est ce que Lagrange nomme la division faite en dehors, ou en 
excès pour le quotient. Afin de réduire autant que possible les ali on 
devra exécuter les divisions qui donnent les quotients Gr: Po Gest 
telle sorte que la valeur numérique du reste soit au-dessous de la moitié 
du diviseur employé dans l'opération , en admettant pour cela des restes 
positifs où négatifs, q, ga» Qus-. «3 lani seront encore ici des quotients, po- 
sitifs fournis par les divisions de p: dans ces opérations, les restes des 
venus diviseurs, seront employés pour leur valeur numérique. Soit æ,le 
nombre des divisions ordinaires ayant produit des restes positifs, lé- 
quation (1) sera alors remplacée par la suivante: 
À eq Que +» Gam + (— it = p.M. 
En 
$] 
w 
Si lon prend p= 211, a= 153, le tableau qui présente les trois di- 
visions effectuées, est 
211 | 153 159 21 | 
F soi 4shsel 
les quotients de 211 divisé par 153, par 58, par 2+ sont 1, 4, 10; deux 
divisions ayant donné des restes positifs 58, 1, le théorème annonce que 
153.1.4.10 + (— 1t = 6120 — 1 
doit être divisible par 211; on a en effet 61 19 = 211 X 29: 
» On s'assure aisément o cette manière d'opérer les divisions réduira leur 
honibre 7 au-dessous des i aT ; et puisque le logarithme tabulaire de 2 
est 0,3010300, on aura n < +2 
jamais 10 divisions à exécuter quel que soit p. n aa sik = est aussi la limi 
du nombre auquel on peut réduire les. divisions à a RaR pour recher- 
cher si p eta ont un diviseur commun, en employant des résidus négatifs 
dans les divisions. vih a OS 
On voit sur-le-champ que l'équation (2) fournit une méthode simple 
2 log a. Sia est marre sde 1000 , on maura 
ite 
