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pour résoudre en nombres entiers, l’équation du problème des nombres 
associés 4% — py = 1, Où:pest premier, car òn pourra poser, comme 
solution de l'équation | 
L= Qi... In (— 1)". 
Pour obtenir une valeur de x < p, on devra, dans la formation du pro- 
duit qqq sq, rejeter successivement tout multiple de p, et mem- 
ployer d’un produit qı qı que le résidu de sa division Par p, opération 
que l’on peut rendre très-facile. Le dernier résidu r sera la valeur de X, si 
(—1)"r est positif; et dans l’autre cas c’est P+(—:1)"r qui sera Passocié 
de a. La résolution en nombres entiers de l'équation Ax — By = ı quand 
A et B sont composés se ramène aisément au cas que nous venons de trai- 
ter. Cétte congruence, qui est la base d'une partie de la science des nom- 
bres entiers, wa pas cessé d'attirer lattention des géomètres. Elle a été 
l'objet, dans ces derniers temps, de recherches importantes de M. Cauchy. 
(Comptes rendus, t. XII, p. 813.) 
» Nous avons supposé, dans ce qui précède, que p est premier : un 
nombre composé P, soumis au même système d'opérations qui amènent 
les quotients {> is Ja >. pourra cependant donner lieu à une équation 
analogue 
(3) aQ Q Q.... Q._. + (— it = BM: 
pour cela il est nécessaire que chacun des quotients Q, @ Q e . ainsi 
que a, se trouvent premiers à P, C’est ce qui aura lieu si P — P', en suppo- 
sant toujours p premier supérieur àa, h étantun exposantentier ; l'équation 
(3) sera également vérifiée en prenant P =p ph ph...,sip est moindre 
que les autres nombres premiers p,, Pa, …, et que a soit < p. Mais ce ne 
sera néamoins que pour certains entiers a < P et sous des conditions par- 
ticulières, que la propriété qui convient à tous les nombres premiers 
s'étendra à des entiers composés : elle n’ofire donc pas ,comme la formule de 
Wilson, un caractère exclusif du nombre 
d’utiles applications; nous en avons déjà indiqué , qui seront dévelo 
trations reposent sur la considération des quotients q, qu, 
soit d’un nombre premier, soit d'un entier composé P, 
ci 
