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variables; ce qui exige que le coefficient du terme proportionnel à x” et 
à y" ne s’évanouisse pas. En vertu dela règle que je rappelais tout à l'heure, 
le résidu intégral de la somme des valeurs de x considéré comme fotos 
de £,et le résidu intégral de la somme des valeurs de £ considéré comme fonc- 
tion de x, dépendront uniquement l’un et l’autre des coefficients des quatre 
termes qui renfermeront les puissances x" ou x"7" de x, ety” ou y" de y. 
Donc, quels que soient les nombres m et n, ces résidus conserveront les 
valeurs qu’ils prendraient si les coefficients de ces quatre termes subsis- 
taient seuls, tous les autres coefficients étant nuls; ce qui permettrait de 
réduire l'équation donnée à une équation du premier degré en x et y, ou 
de la forme 
Axy + Bx + Cy + D = 
Mais alors chacun des deux résidus dont il s’agit se réduirait au rapport 
BC— AD 
A2 
On peut donc énoncer la proposition suivante : 
» Deux variables æ, y étant déterminées, l’une en fonction de l'autre, 
par une équation algébrique, dans laquelle un même terme renferme à la 
fois la puissance la plus élevée de x et la puissance la plus élevée de y, 
le résidu intégral de la somme des valeurs de x, et le résidu intégral de 
la somme des valeurs de y, seront égaux entre eux, et dépendront des 
coefficients des quatre termes qui renfermeront la puissance x" où x"—"* 
de x avec la puissance y" ou ÿ"—" de y. Ils resteront donc invariables , si, 
sans altérer ces quatre coefficients, on fait varier tous les autres ou même 
les nombres entiers m et n. 
» Les théorèmes démontrés par M. Oltramare pour les fonctions qui re- 
présentent des racines d'équations algébriques, ne peuvent pas être éténdus 
sans restriction aux diverses fonctions transcendantes. Aussi l’auteur s’est- 
il borné à les établir pour certaines fonctions de cette espèce. D'ailleurs, 
dans les derniers paragraphes de son Mémoire, il a déduit des formules ` 
rappelées ou établies dans les premiers, des sommations et des transfor- — 
mations de séries qui paraissent dignes de remarque, èt propres! à 
resser les géomètres. 
» En résumé, les Commissaires pensent que le Mé noi 
mare est pue de être approuvé par TRS et in 
