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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Méthode nouvelle pour le calcul. des inégalités des 
mouvements planétaires, et en particulier des inégalités à longues 
périodes ; par M. Aveusrin Cavcuy. 
« Le calcul des inégalités séculaires et périodiques des mouvements 
planétaires dépend surtout du développement de la fonction perturbatrice 
en série de termes proportionnels aux diverses puissances.entières, posi- 
tives, nulles, ou négatives, d’exponentielles trigonométriques, dont les 
arguments sont les anomalies moyennes des mouvements dont il s'agit. Le 
coefficient de chacun de ces termes doit se réduire à une fonction des 
éléments elliptiques de deux planètes, et le coefficient du terme général 
de la série varie d’une part avec ces éléments, d'autre part avec les expo- 
sants n, n’ des puissances auxquellés on élève les deux exponentielles tri- 
gonométriques correspondantes aux deux planètes que l'on considère. 
Dans les Traités d'Astronomie, les coefficients des divers termes se tron- 
vent, pour l'ordinaire, successivement déduits les uns des autres, ce qui 
oulratné de longs calculs, et ne permet pas de reconnaitre fagile a les 
erreurs que l'on aurait pu commettre. Pour remédier à ces inconvénients, 
j'ai donné, dans mes Mémoires sur la Mécanique céleste, des formules qui 
offrent le moyen de calculer directement le coefficient de chaque terme. 
Ces formules sont particulièrement utiles, lorsque les exposants »,7 sont 
- peu considérables. Mais, dans le cas contraire, elles n’abrégent pasassez les 
calculs pour qu'ils ne soient encore très-pénibles; et l'on ma jusqu'ici 
trouvé aucune méthode à l'aide de laquelle on puisse déterminer facile- 
ment la valeur très-approchée d’un coefficient correspondant. à de grandes 
valeurs den, n’. Le besoin urgent que l’onaurait d’une semblable méthode 
en astronomie m'était encore représenté dernièrement par M. Le Verrier, 
qui vient de terminer, à l’aide de ses formules d'interpolation, un grand 
et difficile travail sur la planète Pallas. Cédant aux instanees de ce jeune 
savant, j'ai dirigé mes recherches vers un problème dont la solution peut 
“épargner aux astronomes. tant, de fatigues et tant de veilles: J'ai été assez 
heureux pour atteindre le but de mes efforts: Me proposant de publier 
successivement dans les Exercices d'Analyse et de Physique mat 
tique les résultats de ces nouveiles recherches, j'en donnerai 
de courts extraits dans les Comptes rendus des séances dé. 
Sciences. Je me bornerai pour aujourd’hui à indiqué 
