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premier terme de la série, il ne sera pas nécessaire de chercher toutes les 
racines de l'équation formée comme on vient de le dire. Ce premier terme, 
qu'on pourra se contenter de calculer seul, quand la valeur numérique 
de x deviendra très-grande, dépendra uniquement de la racine qui offrira 
le module le plus voisin de l'unité, ce module étant d’ailleurs compris entre 
les limites o et 1. Cette remarque fournit, dans la Mécanique céleste, le 
moyen d'obtenir très-promptement celles des inégalités périodiques dont 
le calcul offrait jusqu’à présent les plus grandes difficultés. 
» Au reste, les intégrales relatives à des angles dont les valeurs extrêmes 
différent entre elles d’une circonférence entière ne se rencontrent pas seu- 
lement dans les problèmes d'astronomie, mais aussi dans une multitude 
d’autres, par exemple, dans la théorie des transcendantes elliptiques et dans 
les questions de physique mathématique. Mes nouvelles formules pourront 
donc être utiles dans les questions de ce genre; ce que j'expliquerai plus 
en détail dans un autre article. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — {Vote sur la surface des ondes lumineuses 
dans les cristaux à deux axes optiques; par M. Aucustin Caucar. 
« En partant des formules que j'ai données dans la séance du 6 juillet, 
et en ayant recours à un artifice de calcul que j'ai indiqué dans les prélimi- 
naires des applications du calcul infinitésimal à la géométrie, on passe 
trés-facilement de l'équation que Fresnel à obtenue pour représenter, dans 
les cristaux à deux axes optiques, la surface des ondes lumineuses, à Péqua- 
tion caractéristique correspondante, et réciproquement. Je joins ici ce cal- 
cul, qui peut intéresser à la fois les physiciens et les géomètres. 3 
» Sous certaines conditions que j'ai données dans un Mémoire présenté 
à l'Académie le 20 mai 1839, et qui paraissent remplies lorsque l’éther -se 
propage dans un cristal à deux axes optiques, la détermination des mou- 
vements infiniment petits des molécules éthérées se ramène à Pintégration 
d’une équation caractéristique qui, lorsqu’on néglige la dispersion, se 
réduit sensiblement à la suivante 
Dæ — [(b + o) D: F (e F aD + (a + b)D']D'æ 
+ (bcD; + caD}. + abD:) (D: + D; + D)o = 
æ désignant la fonction principale; x, y, z trois coordai 
laires; £ le temps; et a, b, c des constantes posi 
