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théorèmes, que M. Cauchy vient d'imprimer le premier. Je suis bien aise 
de trouver une occasion d’en faire usage. 
» Soit M un point de l'intersection de deux nappes de la surface caracté- 
ristique; soit M T la tangente menée en ce point à la courbe d’intersection, 
en général, à double courbure; soient MTP, MTP' les deux plans tangents 
respectivement aux deux nappes de la Does soit O le centre. Si l’on 
abaisse du point O les perpendiculaires O P, OP’ sur les deux plans tangents, 
et qu’on prolonge ces perpendiculaires jusqu’en des points Q, Q’, tels que 
les longueurs OQ, OQ’ soient réciproques aux longueurs OP, OP'; on aura 
deux points Q et Q’ de la surface des ondes. Soit mené par MT un plan 
M T P” intermédiaire entre les plans MTP, MT P'; si l’on abaisse sur ce 
plan la perpendiculaire O P” et que l’on prenne OQ" réciproque à OP", on 
aura un point Q" de la limite singulière. La ligne OP” sera dans le plan 
POP, et le point Q"sera sur la ligne droite QQ’; donc la droite QQ' fera 
partie de la surface limite singulière. 
» Remarquons d’abord que cette droite est tangente en Q et Q' à la sur- 
face des ondes; car, si l’on prenait un plan perpendiculaire au plan POP’et 
tangent en un point très-voisin du point M à Pune des régions intérieures 
de la nappe touchée par le plan MTP, on pourrait construire un point Q” 
très-voisin du point Q, et la ligne QQ” convergerait vers la ligne Q Q’, quand 
on ferait converger le point de contact vers le point M, et par suite, le 
point P” vers le point P. Il est aisé de s’en assurer. Donc la droite QQ’ 
est dans le plan tangent en Q. Elle est de même dans le plan tangent en Q. 
» D'une autre part, à cause de la réciprocité entre la surface caractéris- 
tique et la surface de Ponde, le plan tangent en Q est perpendiculaire au 
rayon vecteur O M, prolongé s’il est nécessaire. Il en est de même du plan 
tangent en Q’; donc ces deux plans coïncident (1). Donc le lieu des droites 
telles que QQ’ est bien la surface développable enveloppe du plan tangent 
aux portions saillantes des nappes rentrantes de la surface des ondes. 
» Donc la limite donnée par M. Cauchy est un corollaire immédiat de 
celle que j'ai donnée dans mon dernier Mémoire. 
» Je ne nw’arrêterai pas à la considération de quelques ee - Ca qui 
ne sauraientinfirmer la conclusion précédente. » 
(1) On peut abréger: le plan tangent en Q et le plan tangent en Q’, perpendiculaires à la 
même droite OM, doivent en outre la couper au même point, à cause de la réciprodi 
des surfaces; donc, etc. P.-H. B 
