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ASTRONOMIE. — Sur l'influence des inclinaisons des orbites dans les per- 
turbations des planètes. Détermination d’une grande inégalité du moyen 
mouvement de Pallas; par M. Le Vernier. 
« Les petites FIRE découvertes au commencement de ce siècle, se 
sont refusées jusqu'ici à tout calcul précis. Leurs positions, données à 
l'avance dans les éphémérides, diffèrent presque toujours notablement de 
celles qui résultent ensuite de l'observation; et les travaux des astronomes, 
loin d’avoir aujourd’hui levé la difficulté, en ont à peine indiqué la cause. 
» Cette indétermination du problème est sans doute le premier obstacle 
qui s'oppose à sa solution. En jetant un coup œil sur l’histoire des plus 
importantes théories de la mécanique céleste, on reconnaît en effet que 
leur découverte a été préparée par la connaissance anticipée du résultat. 
Ainsi l'invariabilité des grands axes s'était fait remarquer dans des calculs 
numériques avant qu’on parvint à la démontrer théoriquement. Ainsi les 
variations apparentes des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, 
déduites des observations, ont conduit à la connaissance de la grande iné- 
galité qui affecte ces deux planètes. Enfin les échipses observées par les 
Chaldéens et par les Arabes, comparées aux observations actuelles, ont fait 
découvrir à Holley l'accélération du moyen mouvement de la lune, avant 
que Laplace n’en indiquät la cause. 
» C’est en général, soit à la grandeur de l’excentricité T petites planètes, 
soit à la grandeur de l’inclinaison de leur orbite sur les orbites des pla- 
nètes perturbatrices, qu'on attribue la difficuité de leur théorie. Les cir- 
constances dans lesquelles elles se trouvent placées permettent-elles de dé- 
velopper leurs fonctions perturbatrices en séries convergentes? En séries 
assez convergentes pour que la construction des tables puisse s'en dé- 
duire? Le développement analytique des coefficients des lignes trigonomé- 
triques qui entrent dans ces séries peut assurément faire naître des doutes 
à cet égard. 
» “ho de ces coefficients est ordonné suivant les puissances croissantes 
des excentricités des deux planètes considérées, et du sinus carré de la 
moitié de leur inclinaison relative ; et son expression est en général rapi- 
dement convergente pour les planètes dont les orbites ont une faible excen- 
tricité et une faible inclinaison sur l'écliptique.. On remarque toutefois qu ‘à 
mesure que les puissances des excentricités et des inclinaisons vont en s’é- 
levant dans l'expression d’un même coefficient de la fonction perturbatrice x 
elles se trouvent multipliées par des nombres dont la valeur absolue va en 
