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formules, on a affecté extérieurement les résidus — 4,, —a,,..., — 4, 
de la forme négative; mais ils seront positifs ou négatifs à volonté, selon 
que l’on aura effectué les divisions à la manière ordinaire de l’Arithmé- 
tique, ou que les divisions auront été faites avec un quotient plus fort 
d’une unité que le quotient de lArithmétique usuelle : les nombres p,, 
,--. auront respectivement les mêmes signes que 4,, a, ,... Cela posé, 
on établira facilement cette relation, pour un résidu &;, d’un rang quel- 
conque, 
D T TH Pin + Pin Pis + etc. Y, 
(OP Pr Pae x5 Piza RER | + Pi-1Pi-se + Pa Pi £ 
ainsi pour le dernier résidu à, on aura 
1 + pra + Pi Paz: + etc. 
a I g PE — As. À ? 
PPipar s Paama À | DE Peiper te 
que je représenterai par 
aP” =a, + AP,; 
elle prouve que le grand diviseur de A et de a est nécessairement facteur 
de a„, nombre que lon peut rendre moindre que $ » Si l’on exécute les 
divisions successives de manière à former des A moindres que la 
moitié des diviseurs respectifs. 
» a, Sera le plus grand diviseur s’il divise exactement a, car il est diviseur 
de A, puisque A = 4a,p,. Si a, n’est pas diviseur de a, on agira sur les 
nombres a et a, comme on a fait sur A et &: ainsi l’on divisera a par Any 
q sera le quotient et — b, le reste: en désignant par 
Qi L'ETAT ni rs 
— b,, —b,,..., —0,_,; i 
les quotients et les résidus qui servent tour à tour de diviseurs au' même 
dividende a ; on aura pareillement cette relation 
(2) aQ =b,+aQ,, 
