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Je veux dire que si &, est un entier >> 1,0n devra trouver ou by = Œ 1, 
ou cw» = +1, etc. Dans le cas de a, = Æ 1, on aura cette relation 
Meme :; 
si an est un entier > 1 et que bw = =Æ 1, on aura 
a(PQ — Q.) — AP.Q = + 
et ainsi de suite. 
» L'application de ces résultats à la résolution de l'équation 
ax — Are 
se présente d'elle-même. 
» Quand il s’agira de la recherche du grand diviseur de deux poly; 
nomes entiers À et a, ordonnés par rapport aux puissances d’une même 
lettre x, on procédera sur ces polynomes d’une manière analogue: x ayant 
le plus haut exposant dans A , on divisera ce polynome par a; on nommera 
q le quotient, et l’on pourra aussi dénoter par — a. le résidu à la manière 
de M. Sturm; on divisera ensuite le même polynome A par le premier ré- 
sidu 4;; q, sera le quotient, et le nouveau résidu sera — a,. Les mêmes 
opérations seront continuées sur À avec les résidus successifs 4,, as, etc. 
jusqu’à ce que l’on parvienne ou à une division exacte par un polynome 
résidu contenant x, ou à un résidu dont la variable x aura disparu, et 
qui en sera complétement indépendant : ce sera donc une combinaison dés 
lettres et des nombres que pouvaient renfermer les coefficients des polyno- 
mes À et 4; et ce résidu indiquera que les polynomes proposés n’ont pas de 
facteur commun fonction de x. Si au contraire on est arrivé à un résidu 4, , 
fonction de x, qui divise exactement A, on devra s'assurer s’il divise a : il se- 
-rait alors le plus grand diviseur, fonction de x, de À et de a. Lorsque la di- 
vision ne se fera pas exactement, on devra diviser derechef a par le résidu 
b, de la précédente division , et continuer la marche tracée ci-dessus, pour 
la recherche du grand diviseur des nombres entiers. Dans toutes ces opéra- 
- tions il sera très-utile de préparer les polynomes par Ta multiplication de 
facteurs qui ne soient pas fonction de x, afin que tous les termes des 
quotients se présentent sans diviseurs : à cet égard la nouvelle méthode 
ne dispense d'aucun des travaux exigés par l’ancienne. Son caractère, ainsi 
